Мартингейл, Даламбер и банкролл: что на самом деле делают системы ставок

Мартингейл — система, в которой после каждого проигрыша ставку удваивают, чтобы первый же выигрыш вернул всё проигранное и дал прибыль в одну начальную ставку. Звучит надёжно, пока не посчитать серию проигрышей подряд. На графике выше десять ставок одной серии: десятая уже 512 единиц. Если проиграна и она, потеряно 1023 единицы, а цель всей серии была выиграть одну.

Стратегия Мартингейл: как она устроена

Возьмём ставку на красное на европейском колесе, 1 единица. Проиграли — ставим 2. Снова проиграли — 4, потом 8, 16 и так далее. Когда красное выпадает, выигрыш покрывает все прошлые потери серии плюс 1 единицу. Серия начинается заново.

Большую часть времени это и правда работает: серии из двух-трёх проигрышей случаются постоянно и закрываются выигрышем. Проблема в хвосте. Шанс проиграть ставку на цвет на колесе с одним зеро 19/37, около 51,4%. Шансы длинных серий:

Проигрышей подряд	Ставка на следующем шаге	Потеряно всего	Шанс такой серии
5	32	31	~1 к 28
7	128	127	~1 к 106
8	256	255	~1 к 207
10	1024	1023	~1 к 784

Один к семистам кажется редкостью. Но спинов за вечер набирается сотни. Наш расчёт: игрок с запасом на 10 удвоений (1023 единицы) за 500 спинов ловит разорительную серию с вероятностью около 26%, за 1000 спинов — около 46%. С запасом на 7 удвоений (127 единиц) за 500 спинов — около 90%.

Есть и второй тормоз — лимит стола. Если максимальная ставка в 100 раз больше минимальной, после седьмого проигрыша удваивать уже нельзя. Серия зафиксирует убыток независимо от размера ваших денег.

Почему системы ставок не меняют преимущество казино

У каждой ставки на рулетке одинаковое ожидание: минус 2,70% на европейском колесе. Сумма таких ставок тоже имеет отрицательное ожидание, в каком бы порядке и размере вы их ни делали. Wizard of Odds проверял системы симуляцией и пришёл к выводу, что на длинной дистанции любая из них равна ровным ставкам, а «все системы ставок одинаково бесполезны» (источник).

Мартингейл меняет только форму результата: много маленьких плюсов и редкие крупные минусы. Ровные ставки дают более гладкую картину. Средний итог одинаковый.

Даламбер и Фибоначчи

Даламбер. После проигрыша ставка растёт на одну единицу, после выигрыша уменьшается на одну. Логика: выигрыши и проигрыши якобы должны уравновеситься. Растёт она медленнее, чем у Мартингейла, поэтому до лимита стола доходит не так быстро. Но и проигрыши отыгрываются медленнее, а ожидание остаётся прежним.

Фибоначчи. После проигрыша ставка идёт по ряду 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…, после выигрыша откатывается на два шага назад. По сути это мягкий Мартингейл: рост быстрее, чем у Даламбера, медленнее, чем при удвоении.

Ни одна прогрессия не может превратить ставку с минусом в ставку с плюсом. Они распределяют один и тот же минус по-разному во времени.

Ошибка игрока: почему «теперь точно выпадет красное»

18 августа 1913 года в казино Монте-Карло чёрное выпало 26 раз подряд. Игроки массово ставили на красное, уверенные, что «пора», и проиграли крупные суммы. Шанс такой серии на колесе с одним зеро — около 1 к 68,4 млн, но каждый отдельный спин в ней имел тот же шанс 18/37 (Wikipedia, gambler’s fallacy).

Это и есть ошибка игрока: вера, что после серии одного исхода возрастает шанс противоположного. Колесо, кости и тасованная колода ничего не помнят. Мартингейл держится ровно на этой ошибке: «столько красного не бывает, сейчас будет чёрное».

Банкролл: что это и как им управлять

Банкролл — сумма, выделенная на игру заранее. Её потеря не должна влиять ни на что, кроме настроения. Управление банкроллом не обещает выигрыша. Оно делает так, чтобы проигрыш оставался в запланированных рамках и игра не превращалась в погоню.

Как считать ожидаемую цену вечера: ставка × число ставок × преимущество казино. Пример: 200 ₽ на красное, 300 спинов на европейском колесе. Оборот 60 000 ₽, ожидаемая потеря 2,70% — около 1 620 ₽. Тот же оборот на банкире в баккаре — около 636 ₽. Если такая цена вечера кажется большой, уменьшите ставку или число раундов, а не ищите систему.

Правила, которые мы советуем, собраны в блоках ниже. Ни одно из них не даёт преимущества над казино, но все они ограничивают ущерб. Если чувствуете, что ставите больше, чем собирались, загляните на страницу об ответственной игре: там есть и признаки зависимости, и способы самоограничения в РФ и Беларуси.

Посмотреть предложение